半导体制造业生产计划的优化方法

    一般半导体企业生产的产品种类繁多，加工步骤多达好几十步。这些产品一般又是同时混合加工，因此产品加工流程路线就显得极其复杂。机器设备的性能差别较大，机器的生产能力对产品混合也非常敏感，例如同一台机器加工产品A的速率可能与加工产品B的速率相差很大。以上因素决定了半导体企业生产能力规划问题是一个非常复杂的过程。

    在实际中的优化手段大致有以下几种：一是靠经验的积累，以一定的直观基础而构造的启发式算法；二是多次试验，以结果优劣定决策；三是建立数学模型，利用数学规划法等求解最优策略。虽然模型是实际生产的简化，但是其基于客观数据，求解问题简便、灵活、经济，对大规模的生产决策非常有效。目前在半导体工业中，生产能力规划也主要有三种方式：一是利用电子表格来实现，由于在制定计划时设备生产能力一般是以周为单位来考虑的，故所需的设备数量等于周加工任务除以设备周生产能力。企业在采用该种方法时，一般会根据不同的优先评价标准来依次制定生产计划。二是在加工周期是关键的工作指标的情况下，用离散事件仿真法多次重复试验来进行生产能力规划；上述两种方法均需多次运行反复试验，而且所得的解仍可能远离最优解。第三种方法是综合考虑多方面的因素利用线性规划法建立约束条件和目标函数对生产进行优化，Leachman和Carmon对加工在有多种可替换设备选择的情况下机器的生产能力进行了分析，他们所提出来的建模技术使得线性规划模型的规模大为降低，从而使求解更为有效。由于可以利用专业的优化解算器如ILOG CPLEX在较短时间内得出模型的最优解，线性规划在半导体生产能力规划中的应用越来越广泛，特别是对于大规模的问题，其优点也就越明显。

1 优化计划模型

    生产能力规划模型经历了从单时间段到多时间段，从单目标到多目标的转变。事实上，从单时间段到多时间段的转变是非常容易的，只需增加时间段下标和相应的约束关系即可，而目标规划也能很好地解决多目标的协调问题，惩罚函数决定了各目标的相对重要程度。为了便于问题的说明，本文采用单时间段，单目标，单加工操作的模型。

    如前所述，半导体生产计划的制定实际上是如何安排产品的混合生产的问题。由于每种产品往往都有多重可供选择的加工路线，优化的核心问题也就在于选择最适合的加工路线上。

    1.1 启发式方法

    启发式方法是依据经验来优先采用较好的加工路线资源。半导体制造中产品的优先级和加工设备的柔韧度是两个比较重要的评价标准。在资源紧缺的情况下，优先保证较重要产品的生产，而对于加工路线的选择，则优先使用柔韧度高的机器设备。机器柔韧度的定义如下：

    机器柔韧度＝剩余机器数量/Σ（剩余加工任务/机器生产能力）   （1）

    该数值大于1表明机器生产能力过剩，该机器有能力生产所有可在该机器上加工的产品；反之，则存在资源短缺；该数值越接近于1，则表明机器的柔韧度越好。

    图1所示是基于启发式方法的计划优化流程，依据产品优先级和机器设备的柔韧度对多重加工路线进行排序，对排在最前面的一条加工路线进行任务分配，完成一次分配，则更新所有动态参数，如加工路线的状态指示参数、剩余机器数量以及待分配加工任务量等。

图1 启发式计划优化流程图

    该方法由于流程固定，可在电子表格Excel中利用VBA实现此计划系统。但是由于需要反复多次计算，对于复杂加工环境所需时间较长，且由于是经验法则，所得的计划并不一定是最优的。

    1.2 线性规划法

    线性规划法是依据所需满足的规则，对生产系统进行抽象和简化，建立起相应的数学模型，从而求解出满足约束条件的最优策略。对于上述单时间段（某个星期）、单目标（最大化产品收益）、单加工操作的生产系统，其线性规划模型如下：

    （1）下标
   

    （2）输入参数
   

    （3）决策变量
   

    （4）目标函数
   

    （5）约束条件
   

    对于多时间段、多操作，只需增加相应下标和所带来的逻辑关系等约束条件即可，利用目标规划及惩罚函数的设定，可得出多目标情况下各目标函数相互折衷后的优化解。

    工业中大规模线性规划优化问题多采用ILOG公司的集成开发环境OPL Studio、ILOG Concert Technology或者ILOG Callable Library来实现。由于本文中的线性规划例子规模很小，故采用与OPL语言相类似的数学编程语言AMPL（A mathematical programming language）来实现即可。上述线性规划模型在AMPL中的模型文件实现如下：

    set PROD； # set of products
    set MACHINE； # set of machine resources
    set LINKS within {PROD，VIIICHIVE}； # whether machine m can produce product p
    param rate {LIVKS}＞＝0； # u[NextPage]nits per week for each machine
    param avail {MACHINE}＞＝0； # quantily of available machine in week
    param price {PROD}＞＝0； # average selling price oI each producl
    param demand {PROD)＞＝0； # maximum cuslorner demand per product in week
    var Allocation {LIVKS}＞＝0；  # task allocation on a machine in week
    var Production {PROD}＞＝0；  # quantity produced per producl in week
    maximize profit；sum {p in PROD} price[p] * Production[p]
    # Objective；to maximize the total revenue subject to capacity {m in MACHINE}；
    sum {(p，m) in LIVKS} Allocation[p，m]/rate[p，m]＜＝avail[m]；# for each machine，consumped machines can not exceed avaitable quantity
    subject to relationship {p in PROD}；
    surer{(p，m) in LIVKS} Allocation[p，m]＝Production[p]；
    subject to demandconstrainl {p in PROD}；
    Production[p]＜＝demand[p]；

    与数据相分离的模型文件的柔韧性很好，可以适用于很多不同的生产情况，在给出相应的数据文件以后，调用CPLEX或者MINOS等解算器即可得出最优解。

2 举 例

    试以一简单的场景例子对本文中所阐述的两种方法进行比较。一工厂有三种设备machineA，machineB和machineC，各设备的数量分别为3台，2台，1台。生产两种产品prod1和prod2，其市场销售平均价格分别为＄50和＄35，其中产品prod1只能在machineA与machineB上生产，周生产率分别为100k和80k，而prod2则可在三种设备上生产，周生产率分别为120k，90k和80k。产品prod1与prod2的最大周需求量分别为400k与350k。问如何安排周生产计划能使企业的收益最大。

    从上面的例子可以看出，各产品存在多种备选加工设备，即有多重加工路线的问题，优化计划也就是选择最好的加工路线。首先利用启发式的方法，由于prod1的销售价格高于prod2的销售价格，故可认为prod1的优先级高于prod2。利用图1所示的优化流程对所有加工路线进行排序如表1。

表1 多重加工路线排序

    首先对第一条加工路线进行任务分配，machineA该周加工产品prod1的任务量是300k。该轮分配结束，更新所有动态参数，重复图1中的流程，直到消耗掉所有资源或者满足了所有最大客户需求。所举例子的最终计划结果如表2所示。而将上述所述例子的数据与第1.2节中的线性规划模型相结合所得出的最优生产计划如表3所示。基于启发式方法和线性规划法的计划结果比较如表4。

表2 基于启发式方法的生产计划


表3 线性规划法的最优生产计划


表4 两种方法计划结果比较

    从表4中可以看出，启发式方法所得的结果并不是最优的，并且这种方法需要多次运算，计算时间较长；而线性规划法则只需依据各种规则建立起恰当的数学模型，一次求解即可得出最优的生产计划，尤其对大规模的复杂生产系统，其优势更为明显，目前已成为半导体行业生产计划优化的首选方法。

3 结 语

    综上所述，比较启发式方法与基于线性规划的优化方法如表5所示。对于多品种混合生产，制造过程极其复杂的半导体制造业来说，线性规划在生产计划中的优化作用越来越明显，给企业带来了巨大的经济收益。Harris半导体公司的IMPReSS系统、IBM的CAPS系统以及三星电子有限公司的SLIM系统都是线性规划在企业生产优化中的成功典范，也集中体现了当今资源紧缺情况下工业工程在实际生产中的巨大推动力。

表5 启发式方法与线性规划优化方法的比较

    1.2 线性规划法

    线性规划法是依据所需满足的规则，对生产系统进行抽象和简化，建立起相应的数学模型，从而求解出满足约束条件的最优策略。对于上述单时间段（某个星期）、单目标（最大化产品收益）、单加工操作的生产系统，其线性规划模型如下：

    （1）下标
   

    （2）输入参数
   

    （3）决策变量
   

    （4）目标函数
    [NextPage]

    （5）约束条件
   

    对于多时间段、多操作，只需增加相应下标和所带来的逻辑关系等约束条件即可，利用目标规划及惩罚函数的设定，可得出多目标情况下各目标函数相互折衷后的优化解。

    工业中大规模线性规划优化问题多采用ILOG公司的集成开发环境OPL Studio、ILOG Concert Technology或者ILOG Callable Library来实现。由于本文中的线性规划例子规模很小，故采用与OPL语言相类似的数学编程语言AMPL（A mathematical programming language）来实现即可。上述线性规划模型在AMPL中的模型文件实现如下：

    set PROD； # set of products
    set MACHINE； # set of machine resources
    set LINKS within {PROD，VIIICHIVE}； # whether machine m can produce product p
    param rate {LIVKS}＞＝0； # units per week for each machine
    param avail {MACHINE}＞＝0； # quantily of available machine in week
    param price {PROD}＞＝0； # average selling price oI each producl
    param demand {PROD)＞＝0； # maximum cuslorner demand per product in week
    var Allocation {LIVKS}＞＝0；  # task allocation on a machine in week
    var Production {PROD}＞＝0；  # quantity produced per producl in week
    maximize profit；sum {p in PROD} price[p] * Production[p]
    # Objective；to maximize the total revenue subject to capacity {m in MACHINE}；
    sum {(p，m) in LIVKS} Allocation[p，m]/rate[p，m]＜＝avail[m]；# for each machine，consumped machines can not exceed avaitable quantity
    subject to relationship {p in PROD}；
    surer{(p，m) in LIVKS} Allocation[p，m]＝Production[p]；
    subject to demandconstrainl {p in PROD}；
    Production[p]＜＝demand[p]；

    与数据相分离的模型文件的柔韧性很好，可以适用于很多不同的生产情况，在给出相应的数据文件以后，调用CPLEX或者MINOS等解算器即可得出最优解。